ps:problems:boj:2981
                검문
| ps | |
|---|---|
| 링크 | acmicpc.net/… | 
| 출처 | BOJ | 
| 문제 번호 | 2981 | 
| 문제명 | 검문 | 
| 레벨 | 골드 5 | 
| 분류 | 
 정수론  | 
	
| 시간복잡도 | O(nlogm + sqrt(m)) | 
| 인풋사이즈 | n<=100, m<=1,000,000,000 | 
| 사용한 언어 | Python | 
| 제출기록 | 31312KB / 76ms | 
| 최고기록 | 56ms | 
| 해결날짜 | 2021/10/18 | 
풀이
- x랑 y가 M으로 나눈 나머지가 같다면, (x-y)는 M으로 나누어 떨어진다
 - 따라서 수들을 두개씩 묶어서 차를 구한 뒤에, 그 차들의 공약수를 구하는 방식으로 M을 구할 수 있다. 모든 공약수를 구하는 방법은, 최대공약수를 구하고 그 최대공약수의 약수들을 구하는 것이다.
- 이때 모든 n(n+1)/2 개의 페어에 대해서 모두 차를 구할 필요는 없다. 그냥 숫자들이 한번 이상씩 등장할수 있도록 n-1개의 페어만 만들어도 된다. GCD(a[1]-a[0], a[2]-a[1], …, a[n-1]-a[n-2]) 로 구하거나, GCD(a[1]-a[0], a[2]-a[0], …, a[n-1]-a[0]) 로 구하는 것이 쉽다.
- 이게 왜 되는지는 https://www.acmicpc.net/board/view/46617 참고
 
 
 - 이렇게 최대공약수 g를 구하고 나면에 g의 약수들을 찾는 것은 1부터 sqrt(g) 까지로 나눠보면서 찾으면 된다.
 - 총 시간복잡도는 n개의 수의 gcd를 구하는 데에 O(nlogm), 구한 gcd의 약수들 구하는 데에 O(sqrt(m))이므로, O(nlogm + sqrt(m)). (m은 수의 최대값)
 
코드
"""Solution code for "BOJ 2981. 검문".
- Problem link: https://www.acmicpc.net/problem/2981
- Solution link: http://www.teferi.net/ps/problems/boj/2981
Tags: [NumberTheory]
"""
import math
def main():
    N = int(input())
    nums = [int(input()) for _ in range(N)]
    last_num = nums.pop()
    diffs = [x - last_num for x in nums]
    gcd = math.gcd(*diffs)
    small, large = [], [gcd]
    for i in range(2, math.isqrt(gcd) + 1):
        q, r = divmod(gcd, i)
        if r == 0:
            small.append(i)
            if i != q:
                large.append(q)
    print(*(small + large[::-1]))
if __name__ == '__main__':
    main()
ps/problems/boj/2981.txt · 마지막으로 수정됨: 2021/10/19 17:37 저자 teferi
                
                
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