합분해

• 문제를 바꿔쓰면, 학교에서 경우의 수를 배울때 풀던 기본 문제인 'N개의 사과를 K명에게 나눠주는 방법의 수를 구하시오'와 같은 문제이다. 이 문제의 답은 중복조합 ${_{N}H_{K}} = {_{N+K-1}C_{N}} $ 으로 표현된다.
• 모듈러가 소수가 아니라서 효과적으로 구하려면 이항 계수 (Binomial Coefficient)를 구하는 방법중에서도 복잡한 방법을 사용해야 하지만, N과 K가 작기때문에 그냥 파스칼의 삼각형을 이용한 O((N+K)^2) 방법을 써도 되고, 파이썬에서는 그냥 자체 biginteger을 믿고 정확한 값을 계산한 다음에 마지막에 나머지를 취해줘도 된다.

"""Solution code for "BOJ 2225. 합분해".

- Problem link: https://www.acmicpc.net/problem/2225
- Solution link: http://www.teferi.net/ps/problems/boj/2225

Tags: [Math] [Combinatorics]
"""

import math

MOD = 1_000_000_000


def main():
    N, K = [int(x) for x in input().split()]
    print(math.comb(N + K - 1, N) % MOD)


if __name__ == '__main__':
    main()